Explorer Circle STARKs

Circle STARKs est un nouveau type de système de preuve STARK qui fonctionne sur le domaine de nombres premiers Mersenne31, offrant des capacités de calcul et de preuve efficaces. Cet article explorera en profondeur les principes, les avantages et le potentiel d'application pratique des Circle STARKs.

Contexte

Ces dernières années, la conception des protocoles STARKs tend à utiliser des champs mathématiques plus petits pour améliorer l'efficacité. Évoluant d'un champ de 256 bits vers des champs plus petits comme Goldilocks, Mersenne31 et BabyBear. Ce changement a considérablement amélioré la vitesse de preuve, par exemple Starkware peut prouver 620 000 valeurs de hachage Poseidon2 par seconde sur un ordinateur portable M3.

Le concept central des STARKs en cercle

1. Mappage deux à un : Circle STARKs trouve un groupe de taille p sur un nombre premier p, avec des caractéristiques similaires de mappage deux à un.

2. Règle de l'addition : (x1, y1) + (x2, y2) = (x1x2 - y1y2, x1y2 + x2y1)

3. Forme double : 2 * (x, y) = (2x^2 - 1, 2xy)

4. Changement de mapping : À partir du deuxième tour, le mapping devient f0(2x^2-1) = (F(x) + F(-x))/2

FFTs circulaires

Le groupe Circle prend également en charge le FFT, dont la construction est similaire à celle du FRI. Les objets traités par Circle FFT sont des espaces de Riemann-Roch, et non des polynômes stricts. Cela signifie que nous considérons tout multiple de x^2 + y^2 - 1 comme zéro.

Opérations commerciales et polynômes disparus

Dans Circle STARKs, les méthodes traditionnelles de calcul commercial doivent être ajustées. La construction des polynômes de disparition est également différente, basée sur la fonction de pliage x → 2x^2 - 1.

Inversion

Les STARKs circulaires utilisent un ordre inversé modifié pour s'adapter à leur structure de pliage spéciale. Cet ordre joue un rôle important dans le processus d'évaluation FRI, permettant aux valeurs pliées ensemble d'être adjacentes dans l'ordre.

Efficacité

Les STARKs en cercle s'exécutent sur un domaine premier de 31 bits, offrant une efficacité élevée. Ils tirent pleinement parti de l'espace dans le suivi des calculs, réduisant l'espace libre, en particulier lors du traitement de la logique métier, des opérations cryptographiques et de la recherche de paramètres.

Conclusion

Circle STARKs offre aux développeurs une solution STARK relativement simple et efficace. Bien que les mathématiques sous-jacentes soient plutôt complexes, cette complexité est essentiellement transparente pour les développeurs. L'émergence de Circle STARKs, avec des technologies telles que Mersenne31, BabyBear et Binius, marque notre approche de la limite d'efficacité de la couche de base des STARKs.

À l'avenir, les axes d'optimisation de STARK pourraient inclure :

1. Maximiser l'efficacité des fonctions de hachage et des primitives cryptographiques fondamentales comme les signatures.
2. Effectuer une construction récursive pour améliorer la capacité de parallélisation
3. Machine virtuelle arithmétique pour améliorer l'expérience des développeurs

Ces avancées favoriseront le développement de la technologie STARKs, en soutenant des cas d'application plus larges.