Circle STARKs:効率的なSTARKプルーフシステムの新たなブレークスルー

2025-07-27 06:21:08

概要作成中

サークルスタークを探索する

Circle STARKs は新しいタイプの STARK 証明システムであり、Mersenne31 素数域上で動作し、高効率の計算と証明能力を提供します。本稿では、Circle STARKs の原理、利点、および実際のアプリケーションにおける潜在能力について深く探ります。

背景

近年、STARKs プロトコルの設計は、効率を向上させるためにより小さな数学的フィールドの使用に傾いています。初期の 256 ビットフィールドから、Goldilocks、Mersenne31、BabyBear などのより小さなフィールドに進化しました。この変化は、証明速度を大幅に向上させました。たとえば、Starkware は M3 ノートパソコンで毎秒 620,000 の Poseidon2 ハッシュを証明できます。

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Circle STARKs のコアコンセプト

二対一マッピング：Circle STARKs は素数 p 上に p サイズの群を見つけ、類似の二対一特性を持っています。

2.追加ルール:(x1、y1) + (x2、y2) = (x1x2-y1y2、x1y2 + x2y1)

3.二重形式:2 * (x、y) = (2x^2-1、2xy)

マッピングの変化：第二ラウンドから、マッピングは f0(2x^2-1) = (F(x) + F(-x))/2 に変わります。

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サークルFFT

Circle groupはFFTもサポートしており、その構造方式はFRIに似ています。Circle FFTが処理する対象はRiemann-Roch空間であり、厳密な多項式ではありません。これは、x^2 + y^2 - 1の任意の倍数をゼロとして扱うことを意味します。

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商演算と消失多項式

Circle STARKs では、従来の商演算方法を調整する必要があります。消失多項式の構築も異なり、折りたたみ関数 x → 2x^2 - 1 に基づいています。

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逆順

Circle STARKs は、特有の折りたたみ構造に適応するために、修正された逆位序を使用します。この順序は、FRI 評価プロセスにおいて重要な役割を果たし、折りたたまれた値が順序の中で隣接するようになります。

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効率性

Circle STARKs は 31 ビットの素数体上で動作し、高い効率を持っています。ビジネスロジック、暗号計算、パラメータの検索を処理する際に、計算トレースでスペースを十分に活用し、空きスペースを減らします。

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まとめ

Circle STARKs は開発者にとって比較的簡単で効率的な STARK 実装ソリューションを提供します。基礎となる数学はやや複雑ですが、この複雑さは開発者にとって基本的に透明です。Circle STARKs の登場は、Mersenne31、BabyBear、Binius などの技術とともに、私たちが STARKs 基礎層の効率限界に近づいていることを示しています。

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未来、STARK の最適化方向は次のようなものが含まれる可能性があります：