Explorar Circle STARKs

Circle STARKs é um novo tipo de sistema de prova STARK que opera sobre o campo primo Mersenne31, proporcionando capacidades de cálculo e prova eficientes. Este artigo irá explorar em profundidade os princípios, vantagens e o potencial da aplicação prática dos Circle STARKs.

Contexto

Nos últimos anos, o design do protocolo STARKs tem tendência a usar campos matemáticos menores, a fim de aumentar a eficiência. Evoluindo de campos de 256 bits para campos menores como Goldilocks, Mersenne31 e BabyBear. Esta mudança aumentou significativamente a velocidade da prova; por exemplo, a Starkware consegue provar 620.000 valores de hash Poseidon2 por segundo em um notebook M3.

O conceito central do Circle STARKs

1. Mapeamento dois para um: Circle STARKs encontra um grupo de tamanho p sobre o primo p, com uma característica semelhante de dois para um.

2. Lei da Adição: (x1, y1) + (x2, y2) = (x1x2 - y1y2, x1y2 + x2y1)

3. Forma dupla: 2 * (x, y) = (2x^2 - 1, 2xy)

4. Mudança de mapeamento: a partir da segunda rodada, o mapeamento torna-se f0(2x^2-1) = (F(x) + F(-x))/2

FFTs em Círculo

O grupo Circle também suporta FFT, cuja construção é semelhante à do FRI. O objeto tratado pelo Circle FFT é o espaço de Riemann-Roch, e não um polinômio estrito. Isso significa que consideramos qualquer múltiplo de x^2 + y^2 - 1 como zero.

Cálculo de negócios e polinômios desaparecidos

Nos STARKs da Circle, os métodos tradicionais de computação comercial precisam ser ajustados. A construção de polinómios desaparecidos também é diferente, baseada na função de dobra x → 2x^2 - 1.

Inversão de ordem

Circle STARKs usa uma ordem inversa modificada para se adaptar à sua estrutura de dobragem especial. Essa ordenação desempenha um papel importante no processo de avaliação FRI, garantindo que os valores dobrados estejam adjacentes na ordenação.

Eficiência

Os STARKs circulares operam sobre um campo primo de 31 bits, apresentando elevada eficiência. Eles aproveitam ao máximo o espaço no rastreamento de cálculos, reduzindo o espaço ocioso, especialmente ao lidar com lógica de negócios, operações criptográficas e busca de parâmetros.

Conclusão

Circle STARKs proporciona aos desenvolvedores uma solução de implementação de STARK relativamente simples e eficiente. Embora a matemática subjacente seja bastante complexa, essa complexidade é basicamente transparente para os desenvolvedores. A introdução do Circle STARKs, juntamente com tecnologias como Mersenne31, BabyBear e Binius, marca a nossa aproximação do limite de eficiência da camada básica de STARKs.

No futuro, as direções de otimização do STARK podem incluir:

1. Maximizar a eficiência de funções hash e primitivos criptográficos básicos como assinaturas.
2. Realizar a construção recursiva para aumentar a capacidade de paralelização
3. Máquina virtual aritmética para melhorar a experiência do desenvolvedor

Esses avanços irão impulsionar ainda mais o desenvolvimento da tecnologia STARKs, oferecendo suporte para uma gama mais ampla de cenários de aplicação.