Исследование Circle STARKs

Circle STARKs — это новый тип системы доказательства STARK, работающая в поле простых чисел Mersenne31, обеспечивающая высокую эффективность вычислений и доказательств. В этой статье мы подробно рассмотрим принципы Circle STARKs, их преимущества и потенциал в реальных приложениях.

Фон

В последние годы проектирование протоколов STARKs стремится использовать более мелкие математические поля для повышения эффективности. С ранних 256-битных полей произошла эволюция к более мелким полям, таким как Goldilocks, Mersenne31 и BabyBear. Этот переход значительно увеличил скорость доказательства, например, Starkware может доказывать 620 000 значений хеш-функции Poseidon2 в секунду на ноутбуке M3.

Основная концепция Circle STARKs

1. Отображение два к одному: Circle STARKs находит группу размером p на простом p с подобными свойствами отображения два к одному.

2. Правило сложения: (x1, y1) + (x2, y2) = (x1x2 - y1y2, x1y2 + x2y1)

3. Двойная форма: 2 * (x, y) = (2x^2 - 1, 2xy)

4. Изменение отображения: начиная со второго раунда, отображение становится f0(2x^2-1) = (F(x) + F(-x))/2

! Новая работа Виталика: исследование круга STARKs

Круговые БПФ

Круговая группа также поддерживает FFT, и ее конструкция аналогична FRI. Объектами обработки Circle FFT являются пространства Римана-Роша, а не строгие многочлены. Это означает, что мы рассматриваем любые кратные выражения x^2 + y^2 - 1 как нуль.

! [Новая работа Виталика: Исследуйте круглые СТАРКИ (https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-b32679a50fc463cfc1c831d30ab2d7e2.webp)

Коммутативные операции и исчезающие многочлены

В Circle STARKs традиционные методы коммерческих вычислений требуют корректировки. Конструкция исчезающего многочлена также отличается, основываясь на свёрточной функции x → 2x^2 - 1.

! Новая работа Виталика: исследование круга STARKs

Перевернутый порядок

Circle STARKs использует модифицированный обратный порядок для адаптации к своей особой структуре свертки. Этот порядок играет важную роль в процессе оценки FRI, обеспечивая соседство значений, свёрнутых вместе, в порядке.

! Новая работа Виталика: Исследование круга СТАРКОВ

Эффективность

Circle STARKs работают на 31-битном простом поле и обладают высокой эффективностью. Они полностью используют пространство в вычислительных трассировках, уменьшая неиспользуемое пространство, особенно при обработке бизнес-логики, криптографических операций и поиске параметров.

! Новая работа Виталика: Исследование круговых СТАРКОВ

Вывод

Circle STARKs предлагают разработчикам относительно простой и эффективный вариант реализации STARK. Хотя базовая математика достаточно сложна, эта сложность практически прозрачна для разработчиков. Появление Circle STARKs, наряду с такими технологиями, как Mersenne31, BabyBear и Binius, знаменует собой приближение к предельной эффективности базового слоя STARKs.

! Новая работа Виталика: Exploring Circle STARKs

В будущем возможные направления оптимизации STARK могут включать:

1. Максимизация эффективности основных криптографических примитивов, таких как хэш-функции и подписи.
2. Провести рекурсивное построение для повышения параллелизации
3. Арфметизированная виртуальная машина для улучшения опыта разработчиков

Эти достижения будут способствовать дальнейшему развитию технологии STARKs и обеспечат поддержку для более широких сценариев применения.

! Новое творение Виталика: исследование круга STARKs