Circle STARKs'ı Keşfet

Circle STARKs, Mersenne31 asal alanında çalışan yeni bir STARK kanıt sistemi olup, yüksek verimli hesaplama ve kanıtlama yetenekleri sunmaktadır. Bu makalede, Circle STARKs'ın prensipleri, avantajları ve pratik uygulamalardaki potansiyeli derinlemesine incelenecektir.

Arka Plan

Son yıllarda, STARKs protokol tasarımı daha küçük matematik alanları kullanma eğilimindedir, bu da verimliliği artırmaktadır. İlk olarak 256 bitlik alanlardan Goldilocks, Mersenne31 ve BabyBear gibi daha küçük alanlara evrildi. Bu değişim, kanıt hızını önemli ölçüde artırdı; örneğin Starkware, M3 dizüstü bilgisayarda saniyede 620,000 Poseidon2 hash değeri kanıtlayabiliyor.

Circle STARKs'ın Temel Kavramı

1. İkiye bir eşleme: Circle STARKs, p asal sayısı üzerinde p boyutunda bir grup bulur ve benzer ikiye bir özelliklere sahiptir.

2. Toplama Kuralı: (x1, y1) + (x2, y2) = (x1x2 - y1y2, x1y2 + x2y1)

3. Çiftli form: 2 * (x, y) = (2x^2 - 1, 2xy)

4. Haritalama değişikliği: İkinci turdan itibaren, haritalama şu hale gelir: f0(2x^2-1) = (F(x) + F(-x))/2

Daire FFT'leri

Circle grubu da FFT'yi destekler, yapısı FRI'ye benzer. Circle FFT'nin işlediği nesne Riemann-Roch alanıdır, katı anlamda çok terimli değildir. Bu, x^2 + y^2 - 1'in herhangi bir katını sıfır olarak değerlendirdiğimiz anlamına gelir.

Ticari İşlemler ve Kaybolan Polinomlar

Circle STARKs'te geleneksel ticari hesaplama yöntemlerinin ayarlanması gerekiyor. Kaybolan polinomların yapısı da farklıdır, katlama fonksiyonu x → 2x^2 - 1'e dayanmaktadır.

Ters Sıra

Circle STARKs, özel katlama yapısına uyacak şekilde değiştirilmiş ters sıralama kullanmaktadır. Bu sıralama, FRI değerlendirme sürecinde önemli bir rol oynamakta olup, yan yana sıralanan değerlerin bir araya katlanmasını sağlamaktadır.

Verimlilik

Circle STARKs, 31 bit asal alan üzerinde çalışarak yüksek verimlilik sağlar. İşlem takiplerinde alanı etkili bir şekilde kullanarak boş alanı azaltır, özellikle iş mantığı, kriptografik işlemler ve parametre arama işlemleri sırasında.

Sonuç

Circle STARKs, geliştiricilere nispeten basit ve verimli bir STARK uygulama çözümü sunar. Temel matematiği oldukça karmaşık olmasına rağmen, bu karmaşıklık geliştiriciler için temelde şeffaftır. Circle STARKs'ın ortaya çıkışı, Mersenne31, BabyBear ve Binius gibi teknolojilerle birlikte, STARKs temel katmanının verimlilik sınırlarına yaklaştığımızı göstermektedir.

Gelecekte, STARK'ın optimizasyon yönü şunları içerebilir:

1. Hash fonksiyonları ve imza gibi temel kriptografik ilkelere maksimum verimlilik sağlamak
2. Paralelleştirme yeteneğini artırmak için özyinelemeli yapılandırma yapmak
3. Geliştirici deneyimini iyileştirmek için aritmetik sanal makine

Bu gelişmeler, STARKs teknolojisinin gelişimini daha da ileriye taşıyacak ve daha geniş uygulama senaryolarına destek sağlayacaktır.