探索 Circle STARKs

Circle STARKs 是一种新型的 STARK 证明系统，它在 Mersenne31 素数域上运作，提供了高效的计算和证明能力。本文将深入探讨 Circle STARKs 的原理、优势及其在实际应用中的潜力。

背景

近年来，STARKs 协议设计趋向使用较小的数学字段，以提高效率。从早期的 256 位字段，演变到 Goldilocks、Mersenne31 和 BabyBear 等更小的字段。这种转变显著提升了证明速度，例如 Starkware 能在 M3 笔记本上每秒证明 620,000 个 Poseidon2 哈希值。

Circle STARKs 的核心概念

1. 二对一映射：Circle STARKs 在质数 p 上找到一个大小为 p 的群，具有类似的二对一特性。

2. 加法规律：(x1, y1) + (x2, y2) = (x1x2 - y1y2, x1y2 + x2y1)

3. 双倍形式：2 * (x, y) = (2x^2 - 1, 2xy)

4. 映射变化：从第二轮开始，映射变为 f0(2x^2-1) = (F(x) + F(-x))/2

Circle FFTs

Circle group 也支持 FFT，其构造方式与 FRI 类似。Circle FFT 处理的对象是 Riemann-Roch 空间，而非严格的多项式。这意味着我们将 x^2 + y^2 - 1 的任何倍数视为零。

商运算和消失多项式

在 Circle STARKs 中，传统的商运算方法需要调整。消失多项式的构造也有所不同，基于折叠函数 x → 2x^2 - 1。

逆位序

Circle STARKs 使用修改后的逆位序，以适应其特殊的折叠结构。这种排序在 FRI 评估过程中具有重要作用，使得折叠在一起的值在排序中相邻。

效率

Circle STARKs 在 31 位素数域上运行，具有较高的效率。它们在计算跟踪中充分利用了空间，减少了空闲空间，特别是在处理业务逻辑、加密学运算和查找参数时。

结论

Circle STARKs 为开发者提供了一个相对简单且高效的 STARK 实现方案。虽然其底层数学较为复杂，但这种复杂性对开发者而言基本上是透明的。Circle STARKs 的出现，连同 Mersenne31、BabyBear 和 Binius 等技术，标志着我们正在接近 STARKs 基础层的效率极限。

未来，STARK 的优化方向可能包括：

1. 最大化哈希函数和签名等基本密码学原语的效率
2. 进行递归构造以提高并行化能力
3. 算术化虚拟机以改善开发者体验

这些进展将进一步推动 STARKs 技术的发展，为更广泛的应用场景提供支持。