Khám Phá Circle STARKs

Circle STARKs là một loại hệ thống chứng minh STARK mới, hoạt động trên trường số nguyên tố Mersenne31, cung cấp khả năng tính toán và chứng minh hiệu quả. Bài viết này sẽ đi sâu vào nguyên lý, lợi ích và tiềm năng ứng dụng thực tế của Circle STARKs.

Bối cảnh

Trong những năm gần đây, thiết kế giao thức STARKs đã có xu hướng sử dụng các trường toán học nhỏ hơn để tăng cường hiệu quả. Từ các trường 256 bit ban đầu, đã phát triển thành các trường nhỏ hơn như Goldilocks, Mersenne31 và BabyBear. Sự chuyển mình này đã nâng cao đáng kể tốc độ chứng minh, ví dụ Starkware có thể chứng minh 620.000 giá trị băm Poseidon2 mỗi giây trên máy tính xách tay M3.

Khái niệm cốt lõi của Circle STARKs

1. Ánh xạ hai đối một: Circle STARKs tìm một nhóm kích thước p trên số nguyên tố p, có tính chất hai đối một tương tự.

2. Quy luật cộng: (x1, y1) + (x2, y2) = (x1x2 - y1y2, x1y2 + x2y1)

3. Hình thức gấp đôi: 2 * (x, y) = (2x^2 - 1, 2xy)

4. Biến đổi ánh xạ: Từ vòng thứ hai trở đi, ánh xạ trở thành f0(2x^2-1) = (F(x) + F(-x))/2

FFTs hình tròn

Circle group cũng hỗ trợ FFT, cách cấu tạo của nó tương tự như FRI. Đối tượng mà Circle FFT xử lý là không gian Riemann-Roch, chứ không phải là đa thức nghiêm ngặt. Điều này có nghĩa là chúng ta coi bất kỳ bội số nào của x^2 + y^2 - 1 là bằng không.

Phép toán thương mại và đa thức biến mất

Trong Circle STARKs, phương pháp tính toán thương mại truyền thống cần được điều chỉnh. Cấu trúc của đa thức biến mất cũng khác, dựa trên hàm gập x → 2x^2 - 1.

Ngược vị thứ

Circle STARKs sử dụng thứ tự ngược được điều chỉnh để phù hợp với cấu trúc gập đặc biệt của nó. Thứ tự này đóng vai trò quan trọng trong quá trình đánh giá FRI, giúp các giá trị được gập lại ở gần nhau trong thứ tự.

Hiệu quả

Circle STARKs hoạt động trên miền số nguyên tố 31 bit với hiệu suất cao. Chúng tận dụng không gian trong theo dõi tính toán, giảm không gian trống, đặc biệt là trong việc xử lý logic kinh doanh, các phép toán mã hóa và tìm kiếm tham số.

Kết luận

Circle STARKs cung cấp cho các nhà phát triển một giải pháp thực hiện STARK tương đối đơn giản và hiệu quả. Mặc dù toán học cơ bản tương đối phức tạp, nhưng sự phức tạp này về cơ bản là trong suốt đối với các nhà phát triển. Sự xuất hiện của Circle STARKs, cùng với các công nghệ như Mersenne31, BabyBear và Binius, đánh dấu rằng chúng ta đang tiến gần đến giới hạn hiệu suất của lớp nền STARKs.

Trong tương lai, hướng tối ưu hóa của STARK có thể bao gồm:

1. Tối đa hóa hiệu suất của các nguyên thủy mật mã cơ bản như hàm băm và chữ ký.
2. Thực hiện xây dựng đệ quy để nâng cao khả năng song song hóa
3. Máy ảo tính toán để cải thiện trải nghiệm của nhà phát triển

Những tiến triển này sẽ thúc đẩy sự phát triển của công nghệ STARKs, cung cấp hỗ trợ cho những trường hợp ứng dụng rộng rãi hơn.